Линейная алгебра Примеры

$\sqrt{4 - 5 x} = 2 x - 1$ , $\sqrt{4 - 5 x} = 2 x - 1$

Этап 1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$\sqrt{4 - 5 x} - 2 x = - 1, \sqrt{4 - 5 x} = 2 x - 1$

Этап 2

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$\sqrt{4 - 5 x} - 2 x = - 1, \sqrt{4 - 5 x} - 2 x = - 1$

Этап 3

Запишем систему уравнений в матричном виде.

$[\begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ - 2 & - 1 \end{array}]$

Этап 4

Приведем к ступенчатому виду, чтобы исключить одну из переменных.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} \cdot - 2 & - \frac{1}{2} \cdot - 1 \\ - 2 & - 1 \end{array}]$

Этап 4.1.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \\ - 2 & - 1 \end{array}]$

Этап 4.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \\ - 2 + 2 \cdot 1 & - 1 + 2 (\frac{1}{2}) \end{array}]$

Этап 4.2.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \\ 0 & 0 \end{array}]$

Этап 5

Используем полученную матрицу для описания окончательного решения системы уравнений.

$x = \frac{1}{2}$

Этап 6

Решение представляет собой набор упорядоченных пар, для которых система верна.

$\frac{1}{2}$

Этап 7

Разложим вектор решения, переупорядочив каждое уравнение, представленное в виде приведенной расширенной матрицы, путем решения уравнения относительно зависимой переменной в каждой строке, что приведет к равенству векторов.

$X = [\begin{array}{c} x \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{1}{2} \end{array}]$